... BAINA NAZKARIK EMAN GABE. Hau da, nazkatu gabe, gustura aritu ginen "askoaz" eta "gutxiaz", finituaz eta infinituaz, sartzeaz eta ez sartzeaz. Gustura aritu ginen, oso gustura. Inoiz baino sutsuago. Bai, inoiz baino sutsuago. Matematika sutsuki hausnartzen baita, pentsamenduari tira eginez, barruak hustuz. Eta hustutakoarekin 11K gela betez. Egunero saiatzen garelako ikasgela betetzen, batzuetan irriz, askotan ideiez, gehienetan emozioz eta inoiz bitxikeriez ere bai. Eta ederrenak guk asmatutakoak izan ohi dira; guk asmatutako irriak, guk asmatutako ideiak, guk asmatutako emozioak eta guk asmatutako bitxikeriak.
Tarteka-tarteka halakoak gertatzen dira: lasai-lasai erradioaren definizio formala ematen hasi eta sekulako eztabaidadebatehausnarketaendredoondorioetara iritsi. Ederra izan zen atzokoa. Oso ederra. Ideia guztiek, uste guztiek, euren arrazoia izan zutelako itsatsirik. Uste duzun hori ustela izanda ere, uste duzun hori ongi arrazoitua badago, ez da hain ustela. Ustela ez dela ere esango nuke. Zuzentasuna ia-ia nahigabe ikasten da, gure arrazoia arrazoitzen, ordea, landuz ikasten da. Eta zuek, txiki, ongi ari zarete, ari zarete ikasten. Ari zarete pentsamenduari tira egiteaz gain, korapiloa nola egin ikasten. Eta ez dago pentsamendua korapilatzea baino ederragorik.
Erradioa zentroa zirkunferentziarako edozein punturekin lotzen duen zuzenkia da. Beraz... zenbat erardio ditu zirkunferentziak? Eta hor hasi zen lan-festa. Mikelek enbido eta Begoñak hordago, Iñigok dale eta Oscarrek bale, Anek arre eta Nereak barre, Maiak so eta Martinek eraso...
Eta Irati... orkestra zuzendu nahian, hatz arteko batutan infinitua kateatuta nuela...
Entradas
Nik pensatu egiten dut bi marra egiten baduzu askoz gehiago jarri al direla barruan baino azkenean ezingo da marra gehiago jarri. Baino zenbakiak bezala baldin badira orduan infinitu marra egongo lirateke orduan or Begoñari emango nion arrazoia
ResponderEliminarNerea Arzoz: nire ustes infinitu erradio daude zeren bi marren tartean beste marra bat sartzen da eta horiek bien tartean beste bat...
ResponderEliminarHorrela infinitu aldiz
Nire ustez zirkunferentzia batek milaka eta milaka erradio ditu baina noizbait eurteak mendeak milurteaaak pasata egunen batean ezingo dira marra bat jarri, zenbakiekin ahal da baina hauek ez dira zenbakiak orduan egunen batean elkartuko da marra bat beste marra batekin; bale Begoña erebai ongi arrazoitzen du bere opinioia, infinitu direla, baina egunen batean elkartuko diraaaaa naiz eta marra batek mikromilimetro batekoa izatea.
EliminarZure ikasle horiek lehen mailako kalkulo sobera aprobatzeko moduan daude! Hortxe, marraztu, limitea, ta dibergentzia topatu, to!
ResponderEliminarTa ni zer? Ni noiz gonbidatuko nauzu 11K gelara? (Irakaslearen hatza emozionatu egiten denean infinitutik hurbil egon behar du taldeak, bai horixe)
Aupa zuek, matematikari halako irribarreak marrazteagatik, infinitu erradiodunak.
Martin Lopez
ResponderEliminarNirentzan bi marren artean zartzen da eta ... baina egunen batean bukatuko da
Begoña:
ResponderEliminaroso ondo arrazoitutak daude Mikel eta besteen ideiak, egunen batean bukatuko dela bi marren artean dagoen lekua... baina ondo pentsatzen baduzue, Iratik esan zuen zirkunferentzia batek infinitu ertz zituela, eta erradio bat da erdiko puntuatik ertzaraino dagoen marra, ezta? orduan infinitu ertz badaude, infinitu erradio daude ertz bakoitzetik erdira joaten direnak. Eta Mikel eta besteek esaten dute azkenean ez dela leku gehiago geratuko, baina beraiek irudikatzen dute marra lodiak, arkatz batekin egiten ditugun marra lodiak, eta horrela bai ikusiko zen lekua bukatzen dela, bina marra finagoak irudikatu behar ditugu, bat lehenagoak baino txikiagoa, eta bestea txikiagoa...
Esan genuen beste gauza bat da erradioa infinitua izaten bazen, orduan zenbat diametro sartzen dira? diametroa baldin bada erradio bider bi, ordian nola biderkatzen ditugu erradioa bider bi, erradioa infinitu bada?
To, Begoñaren galdera. BAINA BEGOÑA!!!!!!!!! Ama! Iratik ez zuen esan zirkunferentzia batek infinitu ertz dituela!!!!!! Kontuz! Zer da ertza? Zirkunferentziak ez du ertzik?? Infinitu PUNTU bata bestearen ondoan elkartzean sortzen dela esan nuen!!!!! ;-D
ResponderEliminarMario:nik uste dut Mikel agian ez daukala arrazoirik baina bere teoria oso ondo dago esanda zeren milaka urte pasa eta gero seguraski marrarik gehiago ezin direlako egin eta horregaitik bihurtuko dela finitu zeren hau ez dira zenbakiak...Baina nik uste dut agian dena beteta egotean marrazkiaren goitik marra gehiago egingo duzulako eta ez da bukatuko inoiz.
ResponderEliminarUxue
ResponderEliminarNi ifinitu erradio dituela nago konbentzituta. Zeren erdiaren erdia erdia da ezta???? ba ori orrela ez bada nola da ehh??? Beno ere dakat kontua igual marren artean dagoen espazio txikitzen dela baina kontuan artuta, zebakiekin gauza bera gertatzen dela eta igual azkenean 0.9876543211357908642.... atera al dela. Ba orduan infinitu alde ditu. <=
Ane Armendariz naiz. Nire ustez, fininitu puntu daudela zeren egun batean bukatuko da marra puntuz bete duzulako eta milimetro bakoitzean sartzen da puntu bat naiz eta asteak edo hilabeteak edo URTEAK pasata baino azkenean nik uste dut puntuak zirkunferentzia osoa beteko dutela.
ResponderEliminarRebeca :)
ResponderEliminarDenak arrazoia duzute baina nik uste dut beti tarte txiki txiki bat egongo dela orregatik nik emango diot arrazoia Begoñari.
EZEEEEEETZ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Baina Irati ze ereez duzu arrazoiaaa ezin daude egon infinitu puntoooo nahiz eta bilioika eta trilioika puntutxo egon azkenean elkartu beharko dira eztaa?????? Orduan ez dira izango infinitu puntutxo. bestela infinito puntutxo badaude ez da inoiz itziko zirkunferentziaaa; eta isten bada bi puntutxo elkartuko dira eta orduan puntuak azkenean kontatuko dira eta zenbaki bat aterako da
ResponderEliminarJejeje, zelako sokatira! (edo erradiotira, edo tira, tira)
ResponderEliminarEm.. burua biraka jarri aurretik, edozein zuzenkik infinitu puntu ote dituen igual errezago da "ikusten"? (ta "ikusten" diot hori baita matematikaren arazoa, abstraktua irudikatzen saiatzen garenean, marraz, puntuz edo dena delako "lodiegiz" betetzen zaigula irudia. Infinitua... infinitua ez da ikusten!) Egin proba errealekin! Infinituaren ateo batek aukeratu dezala zuzenkia Rn, eta bi zenbaki (edozein) emanda horren barruan, ea beti dagoen aukera horien artean beste bat sartzeko!
Hortik aurrerakoa errezagoa da: Ulertuz gero zirkunferentzia bat osatzen dela 2*pi*R luzerako segmentu bat "hartu ta zentrotik beti distantzia bereko kurba bilakatzean", aski. (hau da, puntu kopuru bera izango dutela biek)
(Tarteka ez dinat argi lagundu o gehiago liatzen dinadan asuntoa ... kontatuko didan nola amaitu dunan eztabaida!)
Erradiodun muxu bat! (bazpare ez dinat argituko zenbat erradio ;) )
Muxuka egongo gaitun bestela infinituraino eta harago! Gaizkitxo! ;-D
EliminarHortxe, baI, HORTXE jarri nahi ditinat haien begiak, egunero saiatzen naun bi zenbakiren arteko tartezulourjauziamildegi horretan euren begirada zoratzen, baina, ez zakinat lortu dudan... bisitan etorri beharko dun.
Laister dinagu hitzordua, ezta? ;-D Ondo!
Diamatroraino luzatzen den muxu bat hiretzat!
Iñigo de Atxa
ResponderEliminarNire ustez ez dira inoiz bukatuko erradioak zenbakiak bezalakoak dira, bi erradioen artean beti beste bat sartuko da. Zenbakiak bezala da bi zenbakien artean beste zenbaki bat eta bi zenbakien artean beste bi zenbaki bat sartzen da erradioetan zuek uste duzue bukatuko dela baina ez dira bukatzen mikroskopio batekin begiratzen baduzu leku bat aurkituko duzu eta beste bi hoien artean beste mikroskopio batekin begiratzen beste leku bat egongo da horrela beti
Orduan Begoña du arrazoia
Mario:nire ustez BEGOÑA ETA MIKEL bien teoriak oso ondo daude esanda eta esaten duena uxue erdiaren erdia erdia da EZTA!!!Horregaitik nire ustez arrazoia dute esaten dutenak infinitua dela.
ResponderEliminarKaixo! Nik ez dakit norekin nagoen. Alde batetik Mikelekin nago, eta bestetik Begoñarekin. Mikelekin nago, azkenean marra asko egotean, bukatuko dela lekua baina ere, Begoñarekin nago agian, beti erdian sartu al delako beste marra txiki bat.
ResponderEliminarEz dakit... ez dakit!!
Anta: niretzat infinitu marra daude orduan beti tarte txiki txiki bat egongo da baino egunen batean bukatuko da ezta? zeren ez dira sartuko tarte batean, bego arrazoia du igual zeren zenbakiak badira infinitu zenbaki daude baino Mariok esaten duen bezala au ez dira zenbakiak, nik uste dut beti tarte bat egongo dela baino noizbait bukatuko direla eta ez dira egongo tarte gehiago jajaja
ResponderEliminarMartin
ResponderEliminarBAINA ARRASOIA MIKEL DU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Egunen batean marra hoiek bukatuko dira agian guk ez gara bizitzen baina bukatuko dira. Bale badaude zenbaki infinitu baina marrak eta zenbakiak desberdinak badira.Nire aitak (oso azkarra dela)pentsatsen du mikel eta ni esaten duguna.
Aita ekarri beharko dugu klasera, Martin! :-D Ez dut zalantzarik egiten aita oso azkarra duzula! Hori bai, semea burugogorregia da!
Eliminarbihar arte!
Iñigo De Acha
ResponderEliminarMikel, zure teoria oso-oso ondo dago baina nire ustez begoñak du arrazoi
osoa da Begoñak esaten duena Iratik ezan bazuen infinitu ertz daudela orduan infinitu erradio egongo dira nire ustez Irati, Mario, Begoña, nik dugula arrazoia...
Ane Armendariz: nik horain ez dakit baldinba dauden infinitu edo finitu, bi teoriak ongi daudelako orduan ya lio bat egin dut zeren nire ustes finito daude baina iñigo gelan esan duen bezala mikroskopio batekin begiratuta beti utsune bat ikusiko dugu horduan, nik lio bat egin dut buruan!!!!!!!
ResponderEliminarBaina naiz eta milioika eta milioika mikroskopioekin begiratuta azkenean EZ DIRA EGONGO GEHIAGOO!!!!!!!!!!! Martin, martinen aita eta ni daukagu arrazoi guztiaaaaa, aber; zenbakiekin ulertzen dut infinito daudela baina marrak tarteak hartzen duteee orduan azkenean elkarutko dira KOMO KE ME LLAMO MIKEEEEEEEEL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ResponderEliminarMario:aber infinitua dela ,esaten duena Iñigo mikroskopio batex begiratuta leku bat egongo da eta horrela egon ahal zar milaka urte eta ez da bukatuko inoiz,zeren 1:2 berdin 0´5....Horregaitik infinitu marra egin ahal daiteke.
ResponderEliminarAnta: ya mikroskopioarekin begiratuz igual lekua dago baina noizbait bukatuko da, niretzat Mikel arrazoia du. Egon ahal gara milaka eta milaka urte marrak jartzen baina mundua explotatzen denean bukatuko da zeren, nola dakizue beti tartetxo bat egongo dela? zuek ez duzue frogatu, orduan noizbait bukatuko da eta yaaaaaaa! hau da lio batttt! baina noizbait bukatuko da.
ResponderEliminarAbeeeeeer nola ez duzuela ulertzeeeeeen azkenean elkartuko dira.
ResponderEliminarNaia: Lehen uste nuen finitu marra zeudela, zeren azkenean elkartu behar ziren ezta? Naiz eta egon miliaka eta miliaka urte marrak egiten, azkenean elkartu behar ziren. Baina orain uste dut Uxue duela arrazoia, bi marren artean beste bat dagoela, eta bete bi hoien artean beste bat eta horrela infinitu aldiz, zenbakiekin bezala, beti segituko ginen marrak egiten nahiz eta gero eta txikiagoak egin. Baina ere uste dut Mikel duela arrazoia. Orduan ez dakit, adibide arraroa da !!!!!!!!!!!!
ResponderEliminarMartin lopez
ResponderEliminarNoiz etorriko zara gure klasera Miru???
Mario:Anta zuke ere ez duzu frogatu finitua dela...Horregaitikan nire ustez infinitua dela zeren da nola donde caben 2 caben 3 eta horrela egon ahal zara denbora luze luzean....Nire ustez Iñigo,Bego eta Irati dute arrazoia
ResponderEliminarAnta: Mario donde caben 2 caben 3, vale, baina milaka eta milaka urte pasatzean noizbait bukatuko da seguro, zeren auto txiki txiki batean baldin badaude 10000000000004 pertsona ez dut uste 10000000000005 pertsona zartuko direla, arrazoiia Mikeel du!!
EliminarMIRU!!!! Noiz etorriko zara gure klasera? Denak irrikitan daude!!
ResponderEliminarZer, donde kaben 2 kaben 3 horretatik abiatuta, 11K gelan ere denak sartzen dira?
ResponderEliminar(Ez zekinat nola amaitzen dinadan urtero-urtero matematika klaseko ikasgai... en fin)
Martin, hitz egingo dut zuen irakasle lianta horrekin. Pixka bat urruti bizi naiz orain, baina zuek klasean zareten egunen bat libre badut, hurbilduko naiz Zizurrera!
Hala ere, zertaz hitz egin nahi duzue nirekin? Zerbait infinitu dela konbentzitzen behintzat ez naiz saiatuko!
Gozatu matematikaz, nahiz eta burua marraz bete miiiilaka eta miiiiilaka urte barru! jejeje
Non bizitzen zara??Nahi duguna da zuri esagotzea eta nor zaren jakitea.
ResponderEliminarTira... eta zerbait gehiago ere nahi dugu! Dakizun guztia guri irakastea! Egia esan, 11K gela jakinmin handiko gela da... irakaslearengandik hasita...
ResponderEliminarjajaja ni nahi dut bera ezagutzea!!!
ResponderEliminarAnta: Miruuu!! etorri yaa! nahi dizugo ikuusi, Iratik esan digu oso guapoa zareela, egia den ala ez? ez dakiigu, eta nahi dugu jakiiin!! jajajja Etorri ya mesedez denak irritan gauude, aaaa eta suerte handia azterketetan! jaja muxuuak emendik, bartzelonara ez? jaja(:
ResponderEliminar