EGIN APUSTU ZURE BURUARI (XIX)

Zenbat pisatzen du problema batek soluzioa balantzaren gainean jartzen badugu? Zenbat pisatzen dute lau pentsamenduk igogailu batean ilargira bidaltzen baditugu? Zenbat pisatzen du problema bat ebazteak ematen duen zorionak? Gaurko erronka igogailuaren barrura sartu nork bere burua pisatzea!

IGOGAILUAN

Lau errugbi jokalari igogailu batean sartu dira. Igogailuak gehienez ere 380 kg-ko pisua onartzen du. Gehiegizko pisuagatik alarma garrasika hasi ez dadin lau jokalarien pisua kalkulatu behar duzu lehenbailehen. Hona hemen zenbait datu:

· Pablo da gehien pisatzen duena. Beste laurek berak adina pisatuko balute alarmak igogailua geldiaraziko luke.

· Mikel da gutxien pisatzen duena. Igogailuak bera bezalako bost onartuko lituzke!

· Xabik Pablok baino 14 kilo gutxiago pisatzen ditu, eta Jonek baino sei kilo gutxiago.

· Jonek Mikelek baino 17 kilo gehiago pisatzen ditu.

· Pablo eta Mikelen pisuak bosten multiploak dira.

Zenbat pisatzen du jokalari bakoitzak?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (XVIII)

Emango didazu besarkada bat? -Esan zion eguzkiak ilargiari. Ilargiaren masailak gorritu egin ziren bat-batean. Ordutik arrasto gorri bat darama gauak paparrean zintzilik.

MUXUAK ETA BESARKADAK

Aranburu eta Gomez familiakoek kalean topo egin dute, eta aspaldi elkar ikusten ez zutenez, berehala hasi dira elkarri besarkadak eta muxuak ematen. Aranburutar bakoitzak Gomez familiako kide bakoitza agurtu du, gizonezkoek elkarri besarkada bat eman diote, emakumezkoek elkarri muxua bat, eta gizonezkoek eta emakumezkoek ere elkarri muxu bat. (Ezberdintasun hori zergatik? Auskalo! Bakarren batek esango du... ohitura kontua! Gizakion aldrebeskeriak!). Kontua da azkenean 35 besarkada eta 42 muxu eman direla.

Zenbat emakumezko eta zenbat gizonezko daude familia bakoitzean?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI (XVII)

Gaur ikasle batek ziurtasun osoz esan dit berak arraultza oiloaren aurretik irudikatzen duela. Berehala sortu da eztaibada ikasgelan, beste ikaskide batek (hark ere ziurtasun osoz) ikaskide guztiei zera galdetu dien arte:

- Eta oiloaren tokian ahatea jartzen badugu, orduan zer gertatzen da?

Zalantza aurpegia jarri dute askok, ez lehentasun kontuagatik, ahateek ere arraultzak jartzen dituztela ez zekitelako baizik.

Ikasle batek bihar ahatearen arraultzak ekarriko dituela esan duenean otu zait ondoko problema planteatzea. Ea arraultzarik puskatu gabe ebazteko gai zareten!

Oiloaren eta ahatearen arraultzak

Pello dendariak sei saski ditu, saski batzuetan oiloen arraultzak daude, eta besteetan ahateenak. Saski bakoitzak zenbaki bat dauka kanpoaldean, saskian dagoen arraultza kopurua zehazten duena: 5, 6, 12, 14, 23 eta 29.

Hauxe da Pellok pentsatu duena. Saski hau saltzen badut, oiloen arraultza kopurua ahateen arraultza kopuruaren bikoitza izango da.

Zein da Pellok salduko duen saskia?

Zein zenbakitako saskietan daude oiloen arraultzak? Eta zein zenbakitako saskietan ahateenak?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(XVI)

Oraintxe baso bat ur daukat eskuetan. Tentatuta nago edan, ez edan. Aitorrek esan dit, berak gustura edango lukeela baso bat ardo! Mirenek ekarri egin dio ardoa eta proposamena egin digu: zergatik ez dituzue nahasten biak? Beno, zergatik ez? Burua pittin bat nekatzeko balio badu! Hara Mirenek luzatu digun problema:


Baso bat ur eta baso bat ardo

Baso bat ur eta baso bat ardo ditugu. Ura duen edalontzitik goilarakada bat ur hartu dugu eta ardoa duen edalontzira bota dugu. Goilareari eragin eta nahasketa homogeneo bat lortu dugu. Ondoren goilara berdinarekin nahasketatik goilarakada bat hartu eta ura duen edalontzira bota dugu.

Ura duen basoan egongo da ardo gehiago edo ardoa duen basoan egongo da ur gehiago?

Pentsatu, buruari eragin... eta mozkortu gabe ibili!

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (XV)

Beruete-Ireber-Arraras-Beruete. Apirilaren 5ean egin genuen ibilaldia. Basaburua. Basoaren burua. Eta buruan mundu bat: zelaiak, hariztiak, pagadiak... Txoko ikusgarria da, lasaia, ongi zaindua, bizi-aztarna ederrak ditu ezkutuan oso ageriko gelditzen den bailara zoragarri honek.

Jauntsarats herrian ateratako argazkia da azpikoa. Hariztiak sekulako altxorra ezkutatzen du: poliki-poliki hiltzen ari den haritz ikusgarria. Hiltzen ari den arren, sekulako bizi-baliabideak eskaintzen dizkie inguruan biltzen diren animalia eta landareei.

Ikusi orduko zuei proposatzeko problema ttiki otu zitzaidan. Lagun on batek, Manexek, blogaren berri izan zuenean eta proposatzen nituen problemak irakurtzean, errealitatearekin lotuagoak zeuden problemak ere asmatzea ederra litzatekeela esan zidan (mila esker Manex, txoko hau aberaste bidean emandako aholkuengatik!). Ba honatx, lehenengoa!

Nire aldamenean arrasto gorri bat dago, lurretik haritzaren lehenengo adarrera dagoen distantzia zehazten duena. Errealitatean 1,5 metro daude lurretik lehenengo adar potolo horretaraino. Eta haritz eder horrek errealitatean 29,1 metro ditu. Galdera hauxe da: argazkiak zer neurri hartu beharko luke haritz osoa ikusi ahal izateko. Hau da, zenbat luzatu beharko genuke argazki hori haritzaren 29.1 metroak ikusi ahal izateko?

Akaso txori bat topatuko dugu Jauntsartsko haritzaren adarrraren puntan, puntaren puntan...

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(XIV)

Aste honetarako buruhausteak Maitek proposatu dizkigu (mila esker!). Bihar jai da eta beraz, zeregin bikoitza astebururako. Pozten naiz Maite probabilitatearen kontzeptua gure artera ekarri duzulako, probabilitateari buruzko kontuak liburuaren azken muturrean egoten dira eta inoiz gutxi iristen gara bere nondik norakoak ongi ezagutzera. Zure problema aitzakia polita izango da probabilitateari buruz hitz egiteko. Hemen ba lehenengo problema:

Dado bat jaurtitzen duzunean 3 zenbakia ateratzeko probabilitatea 1/6 da. Bi 3 jarraian ateratzekoa, 1/36 da; eta hiru 3 jarraian ateratzekoa 1/216. Jadanik hiru aldiz bota dugu dadoa, eta 3 atera da guztietan. Beste 3 bat ateratzeko zer probabilitatea dugu?
_________________________________________________


Hara hemen beste xagu batzuk jolasean; etxera eramateko xagu gehitxo, ezta? Beldurtuko da bakarren bat!


Xaguak oso ezagunak dira ugaltzeko duten abiadurarengatik. Xagu honek 12 xagutxo umatu ahal ditu hilabete batean. Xagu honen kumetxoak 2 hilabete eta gero kumeak izan ahal dituzte. Gaur xagutxo eme bat erosi duzu jaio berri-berria, eta etxera eraman duzu. Zenbat xagu izango dituzu etxean 10 hilabete barru?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(XIII) (Zorionak aita!)

Etxean ez gara opariak egin zale. Ez diogu paperean bildutako oparirik elkarri eskura ematen. Egun batean poltsikoak hustu ordez, egunero hustutzen dizkiogu bihotzak elkarri (hustutakoa bezainbat jasotzeak mantentzen du bihotza indartsu).

Gaur 58 urte betetzen ditu aitak (urte askotarako aita; izugarri maite zaitut!) eta ez dut paperean bildutako oparirik berari emateko. Etxera iritsi orduko emango diodan musua, eta gogoa bete kontu berari kontatzeko. Badakit hori dela egin diezaiokedan oparirik ederrena, eta horrek egiten gaitu zoriontsu (gustura jasotzen dugun hori elkarri emateko gai garela badakigulako).

Baina, ze demonio! Gaur eskura daukat aita ezustean harrapatzeko aukera, eta ditudan hamazazpi gameluetatik erdiak berari oparituko dizkiot. Bai, ditudan hamazazpi gameluetatik (nondik atera ditudan kontatu beharko banu...) erdiak aitari emango dizkiot. Amari ditudan hamazazpi gameluetatik herena emango diot, eta Ekaitzi bederatzirena.

Nola? Banaketa hori egitea ez dela posible? Gamelu bakar bat ere hil gabe bakoitzari dagokion gamelu kopurua eman behar diogu. Lagunduko diozue aitari, amari eta Ekaitzi gamelu banaketa egiten?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(XII)

- Zer? Galtzak garbigailuan sartu dituzula?
-Bai! Zikin-zikin zeuden!

Zenbatetan irentsi dizkizu garbigailuak paper-zati,
paper-mutur garrantzitsuak? Horaingo honetan ere ederra gertatu zaigu ba!

Bederatzi zifrako zenbakia zeukan paper zatia garbigailuak xurgatu du! Lagunduko didazu galdutako zenbakia topatzen? Kontuan izan bederatzi zifra dituela!

Baldintza hauek betetzen ditu zenbakiak:

- 1etik 9rako zifra guztiak ditu; errepikapenik gabe.
- Lehenengo bi zenbakiek 2rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo hiru zenbakiek 3rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo lau zenbakiek 4rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo bost zenbakiek 5ekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo sei zenbakiek 6rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo zazpi zenbakiek 7rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- Lehenengo zortzi zenbakiek 8rekin zatigarria den zenbaki bat osatzen dute.
- 9 zifrako azken zenbakia 9rekin zatigarria izan behar da.

GEHIGARRIA:

Aste honetako jolasa opari gehigarriarekin dator. Edurne Marcok proposatu digu problema. Beraz, bi erantzun dituzue emateko. Mila esker Edurne!

2+3, 10
7+2, 63
6+5, 66
8+4, 96
9+7, ??

Batuketa bakoitzak badu bere bikotea. Bikoteek duten erlazioa zein det asmatu eta jarri bikotea azken batuketari!

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(X)

Ni ere ikaslea naizelako eta zuek ere irakasle izan zaitezketelako. Iraitz ikasleak erronka jarri dit esku artean: "Irati, ea ausartzen zaren problema honekin!". To, harrapazan! Izugarrizko ilusioa egin dit Iraitz, zuek eta ni, eta anai-arrebak, eta gurasoak, eta osaba Mikel, eta lagunak... denok hari beraren korapilo garela erakusten duelako horrek. Ba hortxe aste honetako problema; osaba Mikelek Iraitz ilobaren eskuetan eta Iraitzek nire eskuetan jarri duena:

EA ERBIA BAINO AZKARRAGO IBILTZEN ZARETEN!

Iruñea eta Zaragoza artean 200 km daude. Tren bat Iruñatik atera da Zaragozarantz orduko 100 kilometroko abiaduran, eta aldi berean Zaragozatik beste tren bat atera da Iruñarantz abiadura berean. Iruñatik atera den trenaren aurrean erbi bat zegoen lotan, eta trena martxan jarri denean, esnatu eta korrika atera da trenbidetik Zaragozarantz. Erbiak daraman abiadura orduko 200 kilometrokoa da. Zaragozatik atera den trenarekin topo egin duenean, trena ukitu , buelta erdia eman, eta aurkako norantzan korrika jarraitu du berriro Iruñatik ateratako trenarekin topo egin arte. Azken trena ukitu eta berriro buelta erdia emanda korrika hasi da. Azkenean bi trenek topo egin dute erbi gaixoa bi trenen erdian hil egin da.

Esnatu eta hil bitartean zenbat kilometro egin ditu erbiak korrika?

Hasi zuek ere korrika datorren asteko ostiralak harrapatu baino lehen!

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(IX)

Bazen behin zuloan ez aurrera ez atzera gelditu zen arratoi potolo-potolo bat. Katuak harrapatuko zuen beldurrez, zulo barruan zegoen gazta irentsi zuen, bere burua gehiago gizendu eta horrela katuak zulotik libratuko ez zuela pentsatuz. Zer uste duzu gertatu zitzaiola arratoiari? (ez jarri mugarik zure irudimenari! Baina, indar guztiak ere ez galdu horretan atzetik problema dator eta!)

KATUAK ARRATOIARI... MIAUUUUUUUU...

Hiru katuk hiru minututan hiru arratoi harrapatzen badituzte. Zenbat katu behar dira ehun minututan ehun arratoi harrapatzeko?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(VIII)

Ekaitzak Iratin burrunba egiten duenean tximisten argia ipuin bihurtzen da.

Gaurko problema txikia anai-arreben inguruan.


MARIA ETA JUAN

Mariak Juan izeneko anaia bat dauka. Juanek anaia eta arreba kopuru bera du. Mariak duen anaia kopurua ahizpa kopuruaren bikoitza da. Zenbat neska eta zenbat mutil daude familian?

ZERI BURUZ ARI DA OLERKI EDER HAU?

Lau hiru dira,

hiru lau diren neurri berean.

Egia da batek hiru dituela,

bik bi dituela bezain egia.

Benetan?

Ulertzen ez baduzue

pentsatu

zazpi bost direla

eta bederatzi bederatzi.

Nola? Sei eta sei sei direla?

Bai! Zortzi ematen badizkizut sei emango dizkizut!

Sei zer?

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Zeri buruz ari da olerki eder hau?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!(VI)

ZINTZILIK

Haizea zintzilik,
elurra zintzilik,
negua zintzilik.
Zintzilik,
begiak zintzilik,
arnasa zintzilik,
gogoa zintzilik.
Zintzilik. Edo...

Haizea airean,
elurra airean,
negua airean.
Airean,
begiak airean,
arnasa airean,
gogoa airean.
Airean. Edo...

Begiaren arabera, gogoaren arabera, haizearen arabera. Zintzilik, edo airean egotea. Guztia delako erlatiboa. Erlatiboa? Guztia? ... Einsteinek zer zion?


EINSTEINEN ZIRKULUKOA ZARA?

Zintzilik edo airean ez dakit nola, baina, Einsteinek ekarri digu seigarren problema. Opor tarte guztia daukazue berarekin jolasteko!

Einsteinek garatutako problema hau saiatzen diren %2k bakarrik lortzen du Einsteinek berak egin zuen moduan ebaztea. Zu ote zara %2 horietako bat? Heldu gogotsu!

Deskribapena:

1.- 5 kolore ezberdinetako 5 etxe ditugu.
2.- Etxe bakoitzean nazionalitate ezberdineko pertsona bat bizi da.
3.- Bost jabe horiek edari ezberdinak edaten dituzte, elikagai ezberdinak dituzte gustuko eta maskota ezberdinak dituzte.

Datuak:

1.- Ingelesa etxe gorrian bizi da.
2.- Suediarraren maskota txakurra da.
3.- Danimarkarrak tea edaten du.
4.- Etxe berdea etxe zuriaren ezkerraldean dagoen hurrengo etxea da.

5.- Etxe berdeko jabeak kafea edaten du.

6.- Ogia gustuko duenak txoriak hazten ditu.
7.- Etxe horiko jabeak marrubiak ditu gustuko.
8.- Erdiko etxean bizi denak esnea edaten du.
9.- Norbegiarra lehenengo etxean bizi da.
10.-Txokolatea gustuko duen pertsona katuak dituenaren ondoan bizi da.

11.-Zaldiak dituen pertsona marrubiak gustuko dituenaren ondoan bizi da.
12.-Makarroiak gustuko dituenak laranja zukua edaten du.
13.-Alemaniarrak arraina du gustuko.
14.-Norbegiarra etxe urdinaren ondoan bizi da.

15.-Txokolatea gustuko duenak ura edaten duen bizilaguna dauka.

Galdera: Zeinek ditu arrainak etxean?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (V)

Ea kandelen argizaria bukatu aurretik aste honetako problema ebazteko gai zaren! Ordubete daukazu!

ILUNTASUNARI BELDURRA DIOZU?

Bi kandela ditugu. Badakigu kandelek ordubeteko iraupena dutela (argizaria ordubetean ezerezean gelditzen da) eta biei aldi berean amaitzen zaiela argizaria. Nola neurtuko ditugu 15 minutu?


tik, tak, tik, tak, tik, tak... denbora bukatzen ari zaizu! Animo! Eta erre gabe ibili!

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (IV)

LEHENAK: Bat zenbakiarekin eta bere buruarekin soilik zatitu daitezkeen zenbakiak. Adb: 13
KAPIKUAK: Ezkerretik eskuinera nahiz eskuinetik ezkerrera irakurriz gero zenbaki bera topatzen dugunean zenbaki horri kapikua dela esango diogu. Adb: 123321

Eta biak elkartzean... saltsa ederra sortzen dena!


LEHENAK ETA KAPIKUAK

100 eta 200 zenbakien artean kapikuak diren bost zenbaki lehen daude: 101, 131, 151, 181 eta 191. 300 eta 400 zenbakien artean kapikuak diren lau zenbaki lehen daude: 313, 353, 373 eta 383. Zenbat zenbaki lehen kapikua daude 200 eta 300 zenbakien artean? Arrazoitu zure erantzuna zatiketarik egin beharrik gabe.

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (III)

Arrautza edo oiloa, oiloa edo arrautza, arrautza edo oiloa, oiloa edo arrautza... auskalo! Zer da azkena geldituko dena? Zer gertatzen da puskatzen diren arrautzekin? Eta hutsik gelditzen diren saskiekin?
Bai, matematika eta filosofia beti egon dira elkarri estu lotuta; beste batean hitz egingo dugu horri buruz. Gaur Ordiziko azokara joateko gonbita luzatu nahi dizuet. Ea nork laguntzen dion Ixabeli!

AZOKARA BIDEAN

Ixabel astero-astero joaten da Ordiziko azokara arrautzak eramatera. Asteazkenean, ordea, azokara bidean lurrera erori zitzaion saskia. Eta noski, arrautzarik gabe geratu zen Ixabel gajoa.

- Zenbat arrautza zeneramatzan? - galdetu zion Juanek.

- Ez dakit, gogoan dut 2, 3, 4 eta 5-eko taldetan biltzean, 1, 2, 3 eta 4 soberan gelditzen zirela hurrenez hurren.

-->Zenbat arrautza zituen Ixabelek?

EGIN APUSTU ZURE BURUARI! (II)

EGIAK GEZURRA ESATEN DUENEAN; ORDUAN ZER?

Begietara begiratzea, ez zaigu besterik gelditzen. Edo problema bat ebaztea. Gezurra badirudi ere matematikak ez duelako sekula gezurrik esaten. Sekula? Beharbada mingainari hozka egin beharko nioke! Begiratu, begiratu lasai Einsteinen mingainari; egia esaten ari ote da?

Hara hemen aste honetako problema, Einsteinek berak poltsikoan sartu didana. Lagunduko didazue ebazten?

- Hamar galdera hauetatik zeinek dio egia?

1. Hamar esaldi hauetatik batek gezurra dio.
2. Hamar esaldi hauetatik bik gezurra diote.
3. Hamar esaldi hauetatik hiruk gezurra diote.
4. Hamar esaldi hauetatik lauk gezurra diote.
5. Hamar esaldi hauetatik bostek gezurra diote.
6. Hamar esaldi hauetatik seik gezurra diote.
7. Hamar esaldi hauetatik zazpik gezurra diote.
8. Hamar esaldi hauetatik zortzik gezurra diote.
9. Hamar esaldi hauetatik bederatzik gezurra diote.
10. Hamar esaldi hauetatk hamarrek gezurra diote.
    

Ez utzi mingaina ateratzeari! Erantzunak datorren ostirala bitartean jasoko ditut!

LEPO GAINEAN BURUA!

Ahaztua baduzu eraman eskuak lepo gainera. Hor jarraitzen du, ezta?

Asko dira azkenaldian problemen atala berriro martxan noiz jarriko nuen galdetuz hurbildu zaizkidanak. Hortxe ba lehenengoa. Aurtengo ikasturtean astebetean pilatuko ditut soluzioak, eta astebete igarotzean argitaratuko ditut zuek bidalitako erantzunak emaitza zuzenarekin batera.

DBH 1eko ikasleak ere zurrunbilo zoro honetan sartu nahi ditut; ea zoratu gabe iristen garen ikasturte amaierara. Bitartean, heldu jokoari eta ez ahaztu, pausoek egiten dutela bidea eta burua dela lepo gainean dinbili-danbala darabilguna!

Zuen erantzunen esperoan izango naiz!

EGIN APUSTU ZURE BURUARI!

Aztertu ongi jarraian zerrendatutako berreketei.

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2 401

7⁵ = 16 807
7⁶ = 117 649

7⁷ = 823 543

7⁸ = 5 764 801

Zein da 7^{2 006} berreketaren emaitzaren azken zifra?