Matematika klasean. Saltsa sortu da eskuinaldeko bi angeluzuzenen artean, definizio-eremua = [1, 6], Iñigo eta Eneko barne. Beti bada zerbait. Ezkerraldeko aurreko angeluazuzenean Aritzek 45º okertu du lepoa, kopeta zimurtu du eta ahots gora kurba parabolikoan bidali dizkio Iratiri bere burutazioak. Hor hasi da elkarrizketa...
- Nola hurbildu norabait infinituki hura ukitzera iritsi gabe?
- ...
- Ez ukitzekotan, kurba zuzenaren paraleloa izan behar da derrigor...
- ...
- Baina, hori ez da posible...
- ...
- Zuzen bertikal bat ez da funtzioa...
- Eta gainera, ez litzateke gero eta hurbilago egongo.
- ...
- Kurba zuzenarekiko paraleloa bada, beti egongo da zuzenarengandik distantzia berera, eta kontua da kurbak gero eta hurbilago egon behar duela!
- Eta zergatik ez du ukitzen?
- Imajinatu bi ezpain, elkarrengandik gero eta hurbilago egon arren, elkar ukitzera iristen ez direnak... hor ez dago paralelotasunik...
- ...
- Zergatik ez dute elkar ukitzen?
- Ez delako muxu emateko momentua?
- Eta zeintzuk dira muxu ez emateko momentuak?
- Matematika klaseak adibidez?
- Auskalo... begiraiozu Aritz, argazkiko txirrindulariari. Norantz doa lainopean?
- Infiniturantz?
- Eta errepideko arrasto zuria? Ikusten duzu? Badirudi ertzetik gero eta hurbilago dagoela...
- ...
- eta badirudi ez duela ertza sekula ukituko...
- Baina, hori tranpa da, Irati! Batek jakin lainopean zer gertatzen den!
Entradas
Nolako saltsa duzuen! (Ez dakit asintotak nora doazen, baina azken azterketan bat galdu nuen. Infinitura hurbildu eta Leireren begirada ez zen infinituraino heldu. Asintotak ezkutatu egiten dira?)
ResponderEliminarIzenburua irakurrita poema bat etorri zait gogora, Mikel Arruabarrena hondarribitarrarena, 2012ko Urruzunotarrak gehituz ekimenean saritu zioten poema-sortakoa:
ASINTOTA
Infinitura doan asintota bezala
egin nahi dut ihes:
(gelditu gabe)
denborak harrapa ez nazan,
nire ametsak izotz ez daitezen.
Asintota... sekula amaitzen ez den harrapaketa jolasa da?
(kontatuko didazu nola argitu diezun zalantza)
Muxu handi bat
Bai, neska! Saltsa + saltsa = ... zein ote da emaitza?
EliminarPolita Mikelen olerkia!
Zalantza argitu? Ez da erraza neska-mutil hauei zalantzak argitzea! Jakingo bazenitu gaurko klaseko kontuak...
Asintota... sekula amaitzen ez den... hasiera bat da? ;-P
Muxu bat, han urrutian potolo bihurtzen dena...
PORTZIERTO... azterketetan galtzen diren asintotak aurkitzeko aukerarik izaten da?
Nahiko nahasgarria asintotarena... Geroz eta hurbilago egon, geroz eta kurbaren muturrek asintota ukitzeko aukera gehiago izaten dituela dirudi... Baina ez da horrela! Zuzen horrek ez du inoiz asintota ikutuko, lupa bat hartuz gero, hurbil-hurbil dagoen lekuan begiratzen ba dugu, begi bistaz ikusten dugunaren kurba berdina ikusiko dugulako. Hau saltsa asintotaren kontua! Nik ere ez dut garbi ikusten, nire ustez ere, noizbait elkartu beharko direlako, baina Iratik ezetz badio, hala izango da... Jajaja :)
EliminarHori ere ez da kontua... Norbaitek hala esan zuen, ezta? Ikusten ez dudana ez dut sinesten... Lupa aipatu duzu eta... ea ba nor ausartzen den lupa hartu, klasera etorri eta esperimentua egiteko. Animatzen zara?
EliminarIrati a zer nolako saltsak! Funtzioa eta asintota asko hurbiltzen dira baina inoiz ez dira ukitzen!
ResponderEliminarMuxuen adibidea gustatu zait!Eta muxu emateko momentua ailegatzen bada zer? Asintotei agur esango diegu?
Nik gustura asko esango nieke AGUR!
Zergatik esan agur ezagutu berri duzun lagun berri bati? Gainera gutxi gorabehera iritsi zarete elkar ulertzera...
EliminarMuxu emateko momentua ailegatzen bada... ez dago ezeri ez inori agur esan beharrik, asintotek ere izango dute maitatuak izateko eskubidea, ezta? Nik uste zure adiskidetasuna gustura hartuko luketela ;-D
Elkarrizketa entretenigarria benetan. Muxuen adibidea gustatu zait. Beno, Explikatzen sahiatuko naiz.
ResponderEliminarHiperbola bat dugu, bere asintota x=0 izanik. Hiperbolak y=a/x forma dutela uste dut. Demagun gure hiperbolak y=1/x dela. X-en tokian zenbakiak ordezkatzen joan, adibidez, 1/2, 1/3, 1/4... Abzisa ardatzean (x ardatza) aurrera joan ahala, y-ren balioak txikitzen doaz. Baina 0-ra noizbait iritsiko? Ez. Joan zatitzen, 1/10000000000..... 0-ra iristeko gutxi faltako zaio baina iritsi Ez da iritsiko.
Nik horrela garbiago ikusten dut, espero dut baliogarria izatea :D !
Bai, noski! Baliagarria da, Esther! Denon ikuspegiekin iritsiko gara ikustera, hori bai betaurreko beltzak gainetik kentzen baditugu! ;-) Azalpen txiki bat prestatu idatzitakoaren inguruan... Denok eskertuko dizugu!
EliminarEderra ikasleen ekarpena, horrela gusto ematen du. Elkarrizketa bikaina asintotak zer diren ulertzeko. Eutsi horri!
ResponderEliminarBai, bai, Ekaitz, elkarrizketa ederra izan daiteke... baina, kontua zera da: zuk ulertu duzu? ;-P
EliminarPortzierto, gonbidatuta zaude 4L klasera!
EliminarUlertu ulertu... Gutxi gorabehera,jeje. Segi horrela!
EliminarAurrekoetan esandakoarekin bat dator nire iritzia. Luparena eta Estherrek esandakoarekin (1/1000..) gelidtuko naiz. Ez izan burugogor eta azaldutakoa sinesten saiatu. Gauza askok, ez bai dute logika edo azalpen garbirik.;)
ResponderEliminarBai, badute, Sergio!!! Eta logikoa eta garbia ez bada ere, matematikan behintzat guztiak izan behar du azalpen zehatza! Galdetu bestela, Amaiari... berak ongi azalduko dizu... Eta lasai Sergio, segi burugogorra izaten; ezaugarririk ederrenetakoa da NORBERA BERE BURUAREKIN burugogorra izatea!
EliminarAurrekoan lehenengo mailako ikasleek ipuin bat kontatu zidaten. (Irakasleak "idazle bat" eramango ziela klasera esan zien eta haiek ipuina idatzi zuten, eta bertsoa bota, eta galderak prestatu. Badakit, badakit zuri ezetz esan eta Sandraren klasean amaitu nuela. Baina, ipuinen indarra... ¡Hurrengoan Iratiren albora!)
ResponderEliminarHerri batean ez zekiten matematika askorik. Behin herriko azkarrenak bi gehi bi 22 zirela esan zuen, eta denek goraipatu zuten lorpena eta museo bat egin zioten. Gerora beste jakintsuago batek ezetz, bi gehi bi lau direla, eta frogatu egin zuen. Baina museoak jadanik lehenengoaren izena zuen.
Sandra erdi barrezka etorri zitzaidan bere ikasle gaztetxoek matematika inguruan egindako ipuina aditu ondoren. Ni flipatuta nengoen, guztiz harrituta. Sekulako metafora egin zutela esan nion, eta izugarri ona zela. Azken finean, hori da matematikaren historia, eta hori da, poliki-azkar, bakoitzak ere matematika ikastean egiten duen bidea. Hasieran ezinezkoa da 4:5 egitea. Gerora erroak etortzen dira, eta greziarren buruhausteak. Eta, halako batean, limiteez, infinituaz eta ezerezara hurbiltzeaz ari zara. Bitxia da jolasa...
Ikasleei mila zorion, hiperbolei buruzko azalpen hori oso ona da, eta muxuena... eman muxu asintotei eta begiratu luparekin! ea zer gertatzen den... igual asintotak printze bilakatzen dira apoak bezala, nork daki...
Filologo jaunari heltzeko asintotei, baina erori gabe (infinitua altuegi dago lurreraino erortzeko...)!
Ez dakit azterketan galdutako limitea aurkituko ote dudan, saiatu bai (ostegunean berreskurapena, azkena, bakarra, ea, oraindik nabil Taylorren polinomioarekin gora eta behera...)
Zuri, muxu potolo bat!
Ai Taylor, Taylor... animo prexioxa! Taylor gorabehera nik ez dut zalantzarik, 10 jarriko nizuke. Zorte on!
EliminarEskerrik asko ipuinarengatik!
Kaixo guztioi!! Azalpen bitxiak eman dituzue:P, nik, ordea, beste era bat daukat buruhauste oni irtenbidea emateko:
ResponderEliminarEa, guztiok dakigu bi zenbakiren artean beste infinitu zenbaki sar daitezkela, hala nola, 4 eta 5 zenbakien artean 4,9; 4,99; 4,999; 4,9999... aurki ditzazkegu; beraz, neurriekin berebera gertatzen da, horrek esan nahi du posiblea dela "muga" batera hurbiltzen, hurbiltzen, hurbiltzen egotea "muga" hori ukitzea lortu gabe, noski, hurbiltze hori gero eta txikiagoa izanik (kasu honetan ASINTOTA da harrapaezina den "muga" hori).
;-DDDDDDDD Irribarre hau oparitu didazu, Igor! Irribarre batek mila hitzek baino gehiago belio du, ezta? Ederki!
EliminarNik, sinetsi behar dudala pentsatzen segitzen dut. Guztion azalpenak ulerturik. Adibidez Igorrek esan duen bezala 4 eta 5 zenbakien artean infinitu zenbaki hamartar aurki ditzakegu bai, baina, 4tik 6ra doan zuzena 5 etik pasatzen da. Zergatik? Aurrekoan azaldutakoarekin, ez litzateke 5ean geldituko? 4 eta 5 artean infinitu zenbaki aurkitzen dira eta!
ResponderEliminarBai, baina, matematikak nahi dugun tokian gelditzeko aukera ematen digu eta baita nahi dugun toki hori existituarazteko aukera ere. Izan ere, existitu-existitu-existitu dagoen guztia existitzen da, ezta? ¿¿¿¿¿¿?????? Beraz, 5ean geratu nahi badugu, geratuko gara (baldin eta egoera horretan 5 hori existitzen bada, noski!) edo 5etik oso-oso-oso-oso-oso-oso-oso-oso-oso hurbil "geratu" nahi badugu, nahi bezain hurbil "gera" gaitezke, ezker aldetik edo eskuin aldetik, izan ere... badago ezberdintasunik ezkerreko eta eskuineko masailen artean?????
EliminarA zer nolako saltsak ekartzen dituen gai honek!! Hasieratik garbi eduki behar dugu kurbatuak diren bi marrak ezin direla paraleloak izan, ondorioz gutxika-gutxika bata besteari hurbiltzen zaio uneoro. Igorrek esan duen bezala bi zenbakien artean dauden zenbakiak infinituak dira. Beraz, hiperbolaren marra bat eta asintotaren artean dagoen distantzian infinitu zenbaki egongo dira. Balioak gutxitzen joango dira asintotara baina inoiz ez dute asintotarekin topo egingo.
ResponderEliminarEz dakit oso ondo ulertzen den. Nire ustez zaila da ondo ulertzea gai hau.
Zaila, zaila... zer da zaila izatea? Zuk jarri zenigun hizpidea eta kontu kontari aritzeko balio izan du. Esan daitekeen guztia erraza da, beraz, nahigabean zaila erraz bihurtu duzu, Aritz! Bejondeizula!
EliminarBueno Irati emen nire komentarioa, jajaja ordua da iada! Ni hau klasean ezin nuen ulertu,"nola ez dira elkartuko inoiz eta paraleloak ez izan?" baina Igorren komentarioa irakurri eta gero dena ikusten dut beste begi batuekin. (ez literalki, begiak berdinak dira) Orain ikusten dut beti elkartu daitezkela pixkanaka-pixkanaka inoiz elkartu gabe. Eskerrik Igor eta Irati jartzeagatik hau emen eta ez edmodo-n sartu ezin daitekeen tokia jajaja.
ResponderEliminarSartu ezin daitekeen tokia... Hori ote da benetan infinituaren eremua? Ea Edmodon dauden gure limite guztiak...
EliminarEdmodon etxerako lana errepasatzen nengoelarik, hemen elkarrizketa bat pendiente zegoela oroitu naiz. Eta komentario pila zeudela ikustean harrituta geratu naiz. Guztien ikuspuntuak ulertzera iristen naiz, eta nirea zera da: Paraleloa ez dela, baina inoiz ukituko ez duela asintota. Dena dela, gauza hauek niri pentsatzea eragiten didate, bai matematikoki, bai ikusten dudan gauzetara arte, adibide zehatz hauek alde batera utziz. Zer ote da infinitua? Nola izngo da 1/0 infinitu? Zer da zehazki asintota? Unibertsoa,izarrak,galaxiak...GU!
ResponderEliminarEderra, Ander! "gauza hauek niri pentsatzea eragiten didate..."; pentsamendu aktiboak behar ditugu. Poliki-poliki bada ere, aurrera egingo dutenak, hurbilduko direnak ideia jakin batera, nahiz eta ideiarekin guztiz, erabat ados ez egon. Ez da hori gertatzen asintotarekin ere?
Eliminar